Lähdekoodi sivulle Maxima

{{ Ohjelma | nimi=Maxima | kuva=[[Kuva:maximalogo.png]] | kuvateksti= | lisenssi=[[GPL]] | käyttöliittymä=teksti | kotisivu=[http://maxima.sourceforge.net/ maxima.sourceforge.net] }}

'''Maxima''' on komentorivipohjainen matematiikkaohjelma, joka hallitsee sekä symbolisen että numeerisen laskennan. Maxima on yksi monipuolisimmista avoimen lähdekoodin matematiikkaohjelmistoista. Sillä on mahdollista mm. derivoida ja integroida symbolisesti ja ratkaista yhtälöitä tarkasti.

== Käyttöesimerkkejä ==
*Syöte voi päättyä joko puolipisteeseen tai dollarimerkkiin. Puolipisteen käyttäminen tulostaa tuloksen, dollarimerkin ei.
*Syötteet ja tulokset ovat numeroituja, ja niihin voi viitata myöhemmin: <tt>%o8</tt>
*<tt>_</tt>-muuttuja viittaa edelliseen syötteeseen
*<tt>%</tt>-muuttuja viittaa edelliseen tulokseen
*<tt>'</tt>-etuliiteoperaattori estää lausekkeen laskemisen, mutta ei sievennystä: <tt>'%</tt>
*<tt><nowiki>''</nowiki></tt>-etuliiteoperaattori laskee lausekkeen paikallaan, eli korvaa itsensä tuloksellaan: <tt><nowiki>''</nowiki>%</tt>


Yhtälön ratkaiseminen
 (%i1) solve(4*x^2 = 3*a, x);
                        sqrt(3) sqrt(a)      sqrt(3) sqrt(a)
 (%o1)            [x = - ---------------, x = ---------------]
                               2                    2

Derivointi
 (%i2) diff(4*x^2 + sin(x) - a, x);
 (%o2)                            cos(x) + 8 x

Integrointi
 (%i3) integrate(4*sin(a*x) - a^2*x, x);
                                              2  2
                                4 cos(a x)   a  x
 (%o3)                        - ---------- - -----
                                    a          2
 (%i4) romberg(x**2, x, 0, 3);
 (%o4)                                 9.0

Sievennys (huomaa dollarimerkin käyttö ja edelliseen tulokseen viittaaminen %-merkillä)
 (%i5) (b+c)**2$
 
 (%i6) ratsimp(%);
                                 2            2
 (%o6)                          c  + 2 b c + b
 (%i7) trigsimp(2*cos(x)^2 + sin(x)^2);
                                     2
 (%o7)                            cos (x) + 1

Sijoitus
                                             2  2
                               4 cos(a x)   a  x
 (%o)                        - ---------- - -----
                                   a          2
 (%i) %, a=x;
                                        2     4
                                 4 cos(x )   x
 (%o)                          - --------- - --
                                     x       2

Summia
 (%i) sum(1/(x**2), x, 1, inf) + sum(x**2, x, 1, inf);
                             inf        inf
                             ====       ====
                             \      2   \     1
 (%o)                         >    x  +  >    --
                             /          /      2
                             ====       ====  x
                             x = 1      x = 1
 (%i) sumcontract(%);
                               inf
                               ====
                               \       2   1
 (%o)                           >    (x  + --)
                               /            2
                               ====        x
                               x = 1
Sarjan konvergenssi
 (%i) sum(1/x**2, x, 1, inf), simpsum;
                                       2
                                    %pi
 (%o)                               ----
                                     6

Tulos [[TeX]]-muodossa
 (%i) tex(%)$
 $${{\pi^2}\over{6}}$$

Datan lukeminen tiedostosta
 $ cat data
 1 2
 2 5
 6 8
 12 29
 15 34
 $ maxima
 (%i) v : read_nested_list("data")$
 (%i) v;
 (%o)            [[1, 2], [2, 5], [6, 8], [12, 29], [15, 34]]

 $ cat mtrx
 1 3 7
 2 8 12
 4 3 9
 $ maxima
 (%i) A : read_matrix("mtrx")$
 (%i) A;
                                 [ 1  3  7  ]
                                 [          ]
 (%o)                            [ 2  8  12 ]
                                 [          ]
                                 [ 4  3  9  ]

Redusoitu porrasmuoto
 (%i) B : read_matrix("matrx2");
                            [  2    1   - 1   8   ]
                            [                     ]
 (%o)                       [ - 3  - 1   2   - 11 ]
                            [                     ]
                            [ - 2   1    2   - 3  ]
 rref(a):=block([p,q,k],[p,q]:matrix_size(a),a:echelon(a),
     k:min(p,q),
     for i thru min(p,q) do (if a[i,i]=0 then (k:i-1,return())),
     for i:k thru 2 step -1 do (for j from i-1 thru 1 step -1 do a:rowop(a,j,i,a[j,i])),
     a)$
 
 (%i) rref(B);
                              [ 1  0  0   2  ]
                              [              ]
 (%o)                         [ 0  1  0   3  ]
                              [              ]
                              [ 0  0  1  - 1 ]

== Graafien piirto ==
Tosin kuin Maximan sisäänrakennettu <tt>plot</tt>-toiminnallisuus, hieman monipuolisemman <tt>draw</tt>-moduulin funktiot käyttävät [[Gnuplot]]ia.

Funktio aiemmasta esimerkistä
 (%i) import(draw)$
 
 (%i) f(c) := <nowiki>''%o6$</nowiki>
 
 (%i) f(%pi*3);
                                              2
 (%o)                              (b + 3 %pi)
 (%i) draw2d(terminal = wxt,
              grid = true,
              explicit(f(3), b, 0, 10) )$

Piirto EPS-tiedostoon 10x10cm -mitoituksella
 (%i) draw2d(dimensions = 100*[10,10],
              terminal = eps_color,
              file_name = "deg2",
              grid = true,
              explicit(f(3), b, 0, 10) )$

== Eräajo ==
Syötteen putkittaminen Maximalle
 echo '1000!;' | xargs -I '{}' maxima --very-quiet --batch-string='{}'
Syötteen lataaminen tiedostosta (esimerkiksi erillistä datatiedostoa käytettäessä)
 maxima -b ~/cas/regress.mac

== Komentorivieditointi ==
Joissakin jakeluissa SBCL-Lispiä käyttävä Maxima saa tavalliset [[Readline]]-ominaisuudet <tt>rlwrap</tt>illa
 rlwrap maxima

== Asetukset ==
<tt>~/.maxima/maxima-init.mac</tt> ajetaan aina Maximan käynnistyksen yhteydessä.
Seuraava esimerkki kokoaa väliaikaistiedostot samaan paikkaan:
 maxima_tempdir: "/.maxima/tmp"$
 load(draw)$

== Käyttöliittymiä ==
Maximaa ei ole pakko käyttää komentoriviltä, vaan sille on olemassa useampiakin käyttöliittymiä. Näitä ovat mm.
*[[wxMaxima]]
*[[Xmaxima]]
Nämä antavat tulokset selkeinä graafisina kaavoina monirivisen ASCIIn sijaan.

== Katso myös ==
*[[yacas]]
*[[Sage]]
*[http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html Maximan dokumentaatio]
*[http://www.csulb.edu/~woollett/ Kattavia ohjeita ja esimerkkejä fysiikkapainotuksella]

[[Luokka:Matematiikkaohjelmat]]