Maxima

Maxima
Käyttöliittymä	teksti
Lisenssi	GPL
Kotisivu	maxima.sourceforge.net

Maxima on komentorivipohjainen matematiikkaohjelma, joka hallitsee sekä symbolisen että numeerisen laskennan. Maxima on yksi monipuolisimmista avoimen lähdekoodin matematiikkaohjelmistoista. Sillä on mahdollista mm. derivoida ja integroida symbolisesti ja ratkaista yhtälöitä tarkasti.

Käyttöesimerkkejä

• Syöte voi päättyä joko puolipisteeseen tai dollarimerkkiin. Puolipisteen käyttäminen tulostaa tuloksen, dollarimerkin ei.
• Syötteet ja tulokset ovat numeroituja, ja niihin voi viitata myöhemmin: %o8
• _-muuttuja viittaa edelliseen syötteeseen
• %-muuttuja viittaa edelliseen tulokseen
• '-etuliiteoperaattori estää lausekkeen laskemisen, mutta ei sievennystä: '%
• ''-etuliiteoperaattori laskee lausekkeen paikallaan, eli korvaa itsensä tuloksellaan: ''%

Yhtälön ratkaiseminen

(%i1) solve(4*x^2 = 3*a, x);
                       sqrt(3) sqrt(a)      sqrt(3) sqrt(a)
(%o1)            [x = - ---------------, x = ---------------]
                              2                    2

Derivointi

(%i2) diff(4*x^2 + sin(x) - a, x);
(%o2)                            cos(x) + 8 x

Integrointi

(%i3) integrate(4*sin(a*x) - a^2*x, x);
                                             2  2
                               4 cos(a x)   a  x
(%o3)                        - ---------- - -----
                                   a          2
(%i4) romberg(x**2, x, 0, 3);
(%o4)                                 9.0

Sievennys (huomaa dollarimerkin käyttö ja edelliseen tulokseen viittaaminen %-merkillä)

(%i5) (b+c)**2$

(%i6) ratsimp(%);
                                2            2
(%o6)                          c  + 2 b c + b
(%i7) trigsimp(2*cos(x)^2 + sin(x)^2);
                                    2
(%o7)                            cos (x) + 1

Sijoitus

                                            2  2
                              4 cos(a x)   a  x
(%o)                        - ---------- - -----
                                  a          2
(%i) %, a=x;
                                       2     4
                                4 cos(x )   x
(%o)                          - --------- - --
                                    x       2

Summia

(%i) sum(1/(x**2), x, 1, inf) + sum(x**2, x, 1, inf);
                            inf        inf
                            ====       ====
                            \      2   \     1
(%o)                         >    x  +  >    --
                            /          /      2
                            ====       ====  x
                            x = 1      x = 1
(%i) sumcontract(%);
                              inf
                              ====
                              \       2   1
(%o)                           >    (x  + --)
                              /            2
                              ====        x
                              x = 1

Sarjan konvergenssi

(%i) sum(1/x**2, x, 1, inf), simpsum;
                                      2
                                   %pi
(%o)                               ----
                                    6

Tulos TeX-muodossa

(%i) tex(%)$
$${{\pi^2}\over{6}}$$

Datan lukeminen tiedostosta

$ cat data
1 2
2 5
6 8
12 29
15 34
$ maxima
(%i) v : read_nested_list("data")$
(%i) v;
(%o)            [[1, 2], [2, 5], [6, 8], [12, 29], [15, 34]]

$ cat mtrx
1 3 7
2 8 12
4 3 9
$ maxima
(%i) A : read_matrix("mtrx")$
(%i) A;
                                [ 1  3  7  ]
                                [          ]
(%o)                            [ 2  8  12 ]
                                [          ]
                                [ 4  3  9  ]

Redusoitu porrasmuoto

(%i) B : read_matrix("matrx2");
                           [  2    1   - 1   8   ]
                           [                     ]
(%o)                       [ - 3  - 1   2   - 11 ]
                           [                     ]
                           [ - 2   1    2   - 3  ]
rref(a):=block([p,q,k],[p,q]:matrix_size(a),a:echelon(a),
    k:min(p,q),
    for i thru min(p,q) do (if a[i,i]=0 then (k:i-1,return())),
    for i:k thru 2 step -1 do (for j from i-1 thru 1 step -1 do a:rowop(a,j,i,a[j,i])),
    a)$

(%i) rref(B);
                             [ 1  0  0   2  ]
                             [              ]
(%o)                         [ 0  1  0   3  ]
                             [              ]
                             [ 0  0  1  - 1 ]

Graafien piirto

Tosin kuin Maximan sisäänrakennettu plot-toiminnallisuus, hieman monipuolisemman draw-moduulin funktiot käyttävät Gnuplotia.

Funktio aiemmasta esimerkistä

(%i) import(draw)$

(%i) f(c) := ''%o6$

(%i) f(%pi*3);
                                             2
(%o)                              (b + 3 %pi)
(%i) draw2d(terminal = wxt,
             grid = true,
             explicit(f(3), b, 0, 10) )$

Piirto EPS-tiedostoon 10x10cm -mitoituksella

(%i) draw2d(dimensions = 100*[10,10],
             terminal = eps_color,
             file_name = "deg2",
             grid = true,
             explicit(f(3), b, 0, 10) )$

Eräajo

Syötteen putkittaminen Maximalle

echo '1000!;' | xargs -I '{}' maxima --very-quiet --batch-string='{}'

Syötteen lataaminen tiedostosta (esimerkiksi erillistä datatiedostoa käytettäessä)

maxima -b ~/cas/regress.mac

Komentorivieditointi

Joissakin jakeluissa SBCL-Lispiä käyttävä Maxima saa tavalliset Readline-ominaisuudet rlwrapilla

rlwrap maxima

Asetukset

~/.maxima/maxima-init.mac ajetaan aina Maximan käynnistyksen yhteydessä. Seuraava esimerkki kokoaa väliaikaistiedostot samaan paikkaan:

maxima_tempdir: "/.maxima/tmp"$
load(draw)$

Käyttöliittymiä

Maximaa ei ole pakko käyttää komentoriviltä, vaan sille on olemassa useampiakin käyttöliittymiä. Näitä ovat mm.

• wxMaxima
• Xmaxima

Nämä antavat tulokset selkeinä graafisina kaavoina monirivisen ASCIIn sijaan.

Katso myös

• yacas
• Sage
• Maximan dokumentaatio
• Kattavia ohjeita ja esimerkkejä fysiikkapainotuksella