Ero sivun ”Maxima” versioiden välillä

Linux.fista
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
p (kh)
(Liuta esimerkkejä ja syntaksia)
Rivi 4: Rivi 4:


== Käyttöesimerkkejä ==
== Käyttöesimerkkejä ==
Kaikki komennot päättyvät puolipisteeseen.  
*Syöte voi päättyä joko puolipisteeseen tai dollarimerkkiin. Puolipisteen käyttäminen tulostaa tuloksen, dollarimerkin ei.
*Syötteet ja tulokset ovat numeroituja, ja niihin voi viitata myöhemmin: <tt>%o8</tt>
*<tt>_</tt>-muuttuja viittaa edelliseen syötteeseen
*<tt>%</tt>-muuttuja viittaa edelliseen tulokseen
*<tt>'</tt>-etuliiteoperaattori estää lausekkeen laskemisen, mutta ei sievennystä: <tt>'%</tt>
*<tt><nowiki>''</nowiki></tt>-etuliiteoperaattori laskee lausekkeen paikallaan, eli korvaa itsensä tuloksellaan: <tt><nowiki>''</nowiki>%</tt>


Yhtälön ratkaisu:
 
  (%i) solve(4*x^2 = 3*a, x);
Yhtälön ratkaiseminen
  (%i1) solve(4*x^2 = 3*a, x);
                         sqrt(3) sqrt(a)      sqrt(3) sqrt(a)
                         sqrt(3) sqrt(a)      sqrt(3) sqrt(a)
  (%o)            [x = - ---------------, x = ---------------]
  (%o1)            [x = - ---------------, x = ---------------]
                               2                    2
                               2                    2


Derivointi
Derivointi
  (%i) diff(4*x^2 + sin(x) - a, x);
  (%i2) diff(4*x^2 + sin(x) - a, x);
  (%o) cos(x)+8*x
  (%o2)                           cos(x) + 8 x


Integrointi
Integrointi
  (%i) integrate(4*sin(a*x) - a^2*x, x);
  (%i3) integrate(4*sin(a*x) - a^2*x, x);
                                               2  2
                                               2  2
                                 4 cos(a x)  a  x
                                 4 cos(a x)  a  x
(%o3)                        - ---------- - -----
                                    a          2
(%i4) romberg(x**2, x, 0, 3);
(%o4)                                9.0
Sievennys (huomaa dollarimerkin käyttö ja edelliseen tulokseen viittaaminen %-merkillä)
(%i5) (b+c)**2$
(%i6) ratsimp(%);
                                2            2
(%o6)                          c  + 2 b c + b
(%i7) trigsimp(2*cos(x)^2 + sin(x)^2);
                                    2
(%o7)                            cos (x) + 1
Sijoitus
                                            2  2
                              4 cos(a x)  a  x
  (%o)                        - ---------- - -----
  (%o)                        - ---------- - -----
                                     a         2
                                  a          2
(%i) %, a=x;
                                        2    4
                                4 cos(x )  x
(%o)                          - --------- - --
                                    x      2
 
Summia
(%i) sum(1/(x**2), x, 1, inf) + sum(x**2, x, 1, inf);
                            inf        inf
                            ====      ====
                            \      2  \    1
(%o)                        >    x  +  >    --
                            /          /      2
                            ====      ====  x
                            x = 1      x = 1
(%i) sumcontract(%);
                              inf
                              ====
                              \      2  1
(%o)                          >    (x  + --)
                              /            2
                              ====        x
                              x = 1
Sarjan konvergenssi
(%i) sum(1/x**2, x, 1, inf), simpsum;
                                      2
                                     %pi
(%o)                              ----
                                    6
 
Tulos [[TeX]]-muodossa
(%i) tex(%)$
$${{\pi^2}\over{6}}$$
 
Datan lukeminen tiedostosta
$ cat data
1 2
2 5
6 8
12 29
15 34
$ maxima
(%i) v : read_nested_list("data")$
(%i) v;
(%o)            [[1, 2], [2, 5], [6, 8], [12, 29], [15, 34]]
 
$ cat mtrx
1 3 7
2 8 12
4 3 9
$ maxima
(%i) A : read_matrix("mtrx")$
(%i) A;
                                [ 1  3  7  ]
                                [          ]
(%o)                            [ 2  8  12 ]
                                [          ]
                                [ 4  3  9  ]
 
Redusoitu porrasmuoto
(%i) B : read_matrix("matrx2");
                            [  2    1  - 1  8  ]
                            [                    ]
(%o)                      [ - 3  - 1  2  - 11 ]
                            [                    ]
                            [ - 2  1    2  - 3  ]
rref(a):=block([p,q,k],[p,q]:matrix_size(a),a:echelon(a),
    k:min(p,q),
    for i thru min(p,q) do (if a[i,i]=0 then (k:i-1,return())),
    for i:k thru 2 step -1 do (for j from i-1 thru 1 step -1 do a:rowop(a,j,i,a[j,i])),
    a)$
(%i) rref(B);
                              [ 1  0  0  2  ]
                              [              ]
(%o)                        [ 0  1  0  3  ]
                              [              ]
                              [ 0  0  1  - 1 ]
 
== Graafien piirto ==
Tosin kuin Maximan sisäänrakennettu <tt>plot</tt>-toiminnallisuus, hieman monipuolisemman <tt>draw</tt>-moduulin funktiot käyttävät [[Gnuplot]]ia.
 
Funktio aiemmasta esimerkistä
(%i) import(draw)$
(%i) f(c) := <nowiki>''%o6$</nowiki>
(%i) f(%pi*3);
                                              2
(%o)                              (b + 3 %pi)
(%i) draw2d(terminal = wxt,
              grid = true,
              explicit(f(3), b, 0, 10) )$
 
Piirto EPS-tiedostoon 10x10cm -mitoituksella
(%i) draw2d(dimensions = 100*[10,10],
              terminal = eps_color,
              file_name = "deg2",
              grid = true,
              explicit(f(3), b, 0, 10) )$
 
== Eräajo ==
Syötteen putkittaminen Maximalle
echo '1000!;' | xargs -I '{}' maxima --very-quiet --batch-string='{}'
Syötteen lataaminen tiedostosta (esimerkiksi erillistä datatiedostoa käytettäessä)
maxima -b ~/cas/regress.mac
 
== Komentorivieditointi ==
Joissakin jakeluissa SBCL-Lispiä käyttävä Maxima saa tavalliset [[Readline]]-ominaisuudet <tt>rlwrap</tt>illa
rlwrap maxima
 
== Asetukset ==
<tt>~/.maxima/maxima-init.mac</tt> ajetaan aina Maximan käynnistyksen yhteydessä.
Seuraava esimerkki kokoaa väliaikaistiedostot samaan paikkaan:
maxima_tempdir: "/.maxima/tmp"$
load(draw)$


== Käyttöliittymiä ==
== Käyttöliittymiä ==
Maximaa ei ole pakko käyttää komentoriviltä, vaan sille on olemassa useampiakin käyttöliittymiä. Näitä ovat mm.
Maximaa ei ole pakko käyttää komentoriviltä, vaan sille on olemassa useampiakin käyttöliittymiä. Näitä ovat mm.
*[[wxMaxima]]
*[[Xmaxima]]
*[[Xmaxima]]
*[[wxMaxima]]
Nämä antavat tulokset selkeinä graafisina kaavoina monirivisen ASCIIn sijaan.


== Katso myös ==
== Katso myös ==
*[[yacas]]
*[[yacas]]
*[[Sage]]
*[http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html Maximan dokumentaatio]
*[http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html Maximan dokumentaatio]
*[http://www.csulb.edu/~woollett/ Kattavia ohjeita ja esimerkkejä fysiikkapainotuksella]


[[Luokka:Tiedeohjelmat]]
[[Luokka:Tiedeohjelmat]]

Versio 7. lokakuuta 2013 kello 16.43

Maxima

Käyttöliittymä teksti
Lisenssi GPL
Kotisivu maxima.sourceforge.net

Maxima on komentorivipohjainen matematiikkaohjelma, joka hallitsee sekä symbolisen että numeerisen laskennan. Maxima on yksi monipuolisimmista avoimen lähdekoodin matematiikkaohjelmistoista. Sillä on mahdollista mm. derivoida ja integroida symbolisesti ja ratkaista yhtälöitä tarkasti.

Käyttöesimerkkejä

  • Syöte voi päättyä joko puolipisteeseen tai dollarimerkkiin. Puolipisteen käyttäminen tulostaa tuloksen, dollarimerkin ei.
  • Syötteet ja tulokset ovat numeroituja, ja niihin voi viitata myöhemmin: %o8
  • _-muuttuja viittaa edelliseen syötteeseen
  • %-muuttuja viittaa edelliseen tulokseen
  • '-etuliiteoperaattori estää lausekkeen laskemisen, mutta ei sievennystä: '%
  • ''-etuliiteoperaattori laskee lausekkeen paikallaan, eli korvaa itsensä tuloksellaan: ''%


Yhtälön ratkaiseminen

(%i1) solve(4*x^2 = 3*a, x);
                       sqrt(3) sqrt(a)      sqrt(3) sqrt(a)
(%o1)            [x = - ---------------, x = ---------------]
                              2                    2

Derivointi

(%i2) diff(4*x^2 + sin(x) - a, x);
(%o2)                            cos(x) + 8 x

Integrointi

(%i3) integrate(4*sin(a*x) - a^2*x, x);
                                             2  2
                               4 cos(a x)   a  x
(%o3)                        - ---------- - -----
                                   a          2
(%i4) romberg(x**2, x, 0, 3);
(%o4)                                 9.0

Sievennys (huomaa dollarimerkin käyttö ja edelliseen tulokseen viittaaminen %-merkillä)

(%i5) (b+c)**2$

(%i6) ratsimp(%);
                                2            2
(%o6)                          c  + 2 b c + b
(%i7) trigsimp(2*cos(x)^2 + sin(x)^2);
                                    2
(%o7)                            cos (x) + 1

Sijoitus

                                            2  2
                              4 cos(a x)   a  x
(%o)                        - ---------- - -----
                                  a          2
(%i) %, a=x;
                                       2     4
                                4 cos(x )   x
(%o)                          - --------- - --
                                    x       2

Summia

(%i) sum(1/(x**2), x, 1, inf) + sum(x**2, x, 1, inf);
                            inf        inf
                            ====       ====
                            \      2   \     1
(%o)                         >    x  +  >    --
                            /          /      2
                            ====       ====  x
                            x = 1      x = 1
(%i) sumcontract(%);
                              inf
                              ====
                              \       2   1
(%o)                           >    (x  + --)
                              /            2
                              ====        x
                              x = 1

Sarjan konvergenssi

(%i) sum(1/x**2, x, 1, inf), simpsum;
                                      2
                                   %pi
(%o)                               ----
                                    6

Tulos TeX-muodossa

(%i) tex(%)$
$${{\pi^2}\over{6}}$$

Datan lukeminen tiedostosta

$ cat data
1 2
2 5
6 8
12 29
15 34
$ maxima
(%i) v : read_nested_list("data")$
(%i) v;
(%o)            [[1, 2], [2, 5], [6, 8], [12, 29], [15, 34]]
$ cat mtrx
1 3 7
2 8 12
4 3 9
$ maxima
(%i) A : read_matrix("mtrx")$
(%i) A;
                                [ 1  3  7  ]
                                [          ]
(%o)                            [ 2  8  12 ]
                                [          ]
                                [ 4  3  9  ]

Redusoitu porrasmuoto

(%i) B : read_matrix("matrx2");
                           [  2    1   - 1   8   ]
                           [                     ]
(%o)                       [ - 3  - 1   2   - 11 ]
                           [                     ]
                           [ - 2   1    2   - 3  ]
rref(a):=block([p,q,k],[p,q]:matrix_size(a),a:echelon(a),
    k:min(p,q),
    for i thru min(p,q) do (if a[i,i]=0 then (k:i-1,return())),
    for i:k thru 2 step -1 do (for j from i-1 thru 1 step -1 do a:rowop(a,j,i,a[j,i])),
    a)$

(%i) rref(B);
                             [ 1  0  0   2  ]
                             [              ]
(%o)                         [ 0  1  0   3  ]
                             [              ]
                             [ 0  0  1  - 1 ]

Graafien piirto

Tosin kuin Maximan sisäänrakennettu plot-toiminnallisuus, hieman monipuolisemman draw-moduulin funktiot käyttävät Gnuplotia.

Funktio aiemmasta esimerkistä

(%i) import(draw)$

(%i) f(c) := ''%o6$

(%i) f(%pi*3);
                                             2
(%o)                              (b + 3 %pi)
(%i) draw2d(terminal = wxt,
             grid = true,
             explicit(f(3), b, 0, 10) )$

Piirto EPS-tiedostoon 10x10cm -mitoituksella

(%i) draw2d(dimensions = 100*[10,10],
             terminal = eps_color,
             file_name = "deg2",
             grid = true,
             explicit(f(3), b, 0, 10) )$

Eräajo

Syötteen putkittaminen Maximalle

echo '1000!;' | xargs -I '{}' maxima --very-quiet --batch-string='{}'

Syötteen lataaminen tiedostosta (esimerkiksi erillistä datatiedostoa käytettäessä)

maxima -b ~/cas/regress.mac

Komentorivieditointi

Joissakin jakeluissa SBCL-Lispiä käyttävä Maxima saa tavalliset Readline-ominaisuudet rlwrapilla

rlwrap maxima

Asetukset

~/.maxima/maxima-init.mac ajetaan aina Maximan käynnistyksen yhteydessä. Seuraava esimerkki kokoaa väliaikaistiedostot samaan paikkaan:

maxima_tempdir: "/.maxima/tmp"$
load(draw)$

Käyttöliittymiä

Maximaa ei ole pakko käyttää komentoriviltä, vaan sille on olemassa useampiakin käyttöliittymiä. Näitä ovat mm.

Nämä antavat tulokset selkeinä graafisina kaavoina monirivisen ASCIIn sijaan.

Katso myös